Tamanhos de Papel
Você sabia que os tamanhos de papel indicados como AN, ou seja, (A0, A1, A2, A3, A4, ..., A10), têm padrão de medidas universal? Sim?
Aqui você verá não só quais são os padrões de papel, mas como foram deduzidos segundo as normas pré-definidas.
Padrão A
Bem, para tal padrão A foram pensados os seguintes aspectos:
| 1. A altura dividida pela base resulta sempre em raiz de dois (1,41) |
| 2. O tamanho A0 tem exatamente 1 m2 |
| 3. As áreas (A0, A1, A2, ... , A10) formam uma progressão geométrica de razão 1/2. |
Quando eu descobri que o fato 1 revela uma importante aplicação de Raiz de Dois eu achei incrível!
Com isso podemos obter todas as dimensões dos papeis tipo A.
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Exemplo -Obter as dimensões do tamanho A0.
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| | solucão |
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Pelo fato 2 a área deste papel deve ser 1 m2. Assim ab = 1. Além disso, como a altura pela base é raiz de dois, temos:
Tomando a segunda equação do sistema S, e multimplicando ambos os membros por b, temos:
Como ab = 1, segue-se que o valor aproximado para a é 1,18.
Resposta. a = 1,18 m e b = 0,84 m.
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O fato 3 indica que a área do papel A(N + 1) é metade do papel AN. Para que a razão entre as medidas de cada papel ainda seja 1,41 basta dobrar o papel A(N + 1) pela sua maior medida e teremos o tamanho AN. Veja o exemplo:
A partir disso podemos definir todas as dimensões da família AN. As medidas na tabela a seguir estão em milímetros:
| A |
|---|
| A0 | 841 × 1189 |
| A1 | 594 × 841 |
| A2 | 420 × 594 |
| A3 | 297 × 420 |
| A4 | 210 × 297 |
| A5 | 148 × 210 |
| A6 | 105 × 148 |
| A7 | 74 × 105 |
| A8 | 52 × 74 |
| A9 | 37 × 52 |
| A10 | 26 × 37 |
Há a necessidade de tamanhos maiores que A0. Termos anteriores na seqüência apresentada podem ser indicados como 2A0, 4A0 pois as áreas sempre dobram nessa ordem.
| A |
|---|
| 4A0 | 1682 × 2378 |
| 2A0 | 1189 × 1682 |
| A0 | 841 × 1189 |
| A1 | 594 × 841 |
| A2 | 420 × 594 |
| A3 | 297 × 420 |
| A4 | 210 × 297 |
| A5 | 148 × 210 |
| A6 | 105 × 148 |
| A7 | 74 × 105 |
| A8 | 52 × 74 |
| A9 | 37 × 52 |
| A10 | 26 × 37 |
Padrão B
Este padrão é relativo ao A. Também teremos uma seqüência geométrica (B0, B1, ... , B10) de razão 1/2.
O padrão B foi pensado num tamanho intermediário entre dois AN consecutivos - que diferem pela metade do tamanho do maior. Essa diferença de tamanho de AN para A(N + 1) pode ser demais!
Isso foi resolvido padronizando que as suas medidas (base e altura) de um B(N + 1) são, respectivamente, a média geométrica entre as bases de AN e de A(N + 1) e entre as alturas de AN e de A(N + 1).
A média geométrica MG entre n valores reais não negativos x1, x2, x3 ... , xn é:
Assim, a média geométrica entre dois valores reais não negativos x e y é:
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Exemplo -Obter as dimensões do tamanho B0.
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| | solucão |
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Para as dimensões de B0 vamos precisar das dimensões de A0 e seu antecessor 2A0.
| A | B |
|---|
| 2A0 | 1189 × 1682 | | |
| A0 | 841 × 1189 | B0 |  |
Que, com aproximção, resulta nas dimensões 1000 × 1414 (em milímetros).
Resposta. 1000 mm e 1414 mm .
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Padrão C
Este padrão é relativo ao A e ao B. As dimensões de CN são as médias geométricas das medidas correspondentes (base e altura) de AN com BN.
| A | B | C |
|---|
| A0 | 841 × 1189 | B0 | 1000 × 1414 | C0 |  |
Assim:
| A | B | C |
|---|
4A0
|
1682 × 2378
| | | | |
2A0
|
1189 × 1682
| | | | |
A0
|
841 × 1189
|
B0
|
1000 × 1414
|
C0
|
917 × 1297
|
A1
|
594 × 841
|
B1
|
707 × 1000
|
C1
|
648 × 917
|
A2
|
420 × 594
|
B2
|
500 × 707
|
C2
|
458 × 648
|
A3
|
297 × 420
|
B3
|
353 × 500
|
C3
|
324 × 458
|
A4
|
210 × 297
|
B4
|
250 × 353
|
C4
|
229 × 324
|
A5
|
148 × 210
|
B5
|
176 × 250
|
C5
|
162 × 229
|
A6
|
105 × 148
|
B6
|
125 × 176
|
C6
|
114 × 162
|
A7
|
74 × 105
|
B7
|
88 × 125
|
C7
|
81 × 114
|
A8
|
52 × 74
|
B8
|
62 × 88
|
C8
|
57 × 81
|
A9
|
37 × 52
|
B9
|
44 × 62
|
C9
|
40 × 57
|
A10
|
26 × 37
|
B10
|
31 × 44
|
C10
|
28 × 40
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Alguns usos dos tamanhos A, B e C:
| A0, A1 | desenhos técnicos, posters |
| A1, A2 | paineis de apresentação |
| A2, A3 | desenhos, diagramas, tabelas grandes |
| A4 | cartas, revistas, formulários, catálogos, padrão de impressoras caseiras, máquinas de copiar |
| A5 | caderno de notas |
| A6 | cartões postais |
| B5, A5, B6, A6 | livros |
| C4, C5, C6 | envelopes para cartas A4: sem dobrar (C4), dobrada uma vez (C5), dobrada duas vezes (C6) |
| B4, A3 | jornais |
| B8, A8 | cartas de jogos |
Em todos eles há a presença da constante Raiz de Dois!
O trabalho todo foi do Professor Cardy (http://www.profcardy.com/cardicas/papel.php)...Nas aulas do atelier, sempre vejo o pessoal ficar quebrando a cabeça com as medidas do papel. Neste trabalho, o Professor Cardy explica o porquê e, mais importante, o como se chega lá. Agradeço desde já, uma vez que reproduzo sem autorização.
